Как сделать паркет эшера

Паркеты Мориса Эшера Курс наполнен практической значимостью, красотой и эстетикой произведений Курс наполнен практической значимостью, красотой и эстетикой. — презентация

Презентация на тему: » Паркеты Мориса Эшера Курс наполнен практической значимостью, красотой и эстетикой произведений Курс наполнен практической значимостью, красотой и эстетикой.» — Транскрипт:

1 Паркеты Мориса Эшера Курс наполнен практической значимостью, красотой и эстетикой произведений Курс наполнен практической значимостью, красотой и эстетикой произведений М. Эшера. ПРОЕКТ

2 «С помощью математики мы только откроем дверь, ведущую в другой мир, и будем любоваться садом, лежащим за ней» — «С помощью математики мы только откроем дверь, ведущую в другой мир, и будем любоваться садом, лежащим за ней» — говорил МОРИС ЭШЕР, создавая геометрические объекты, которые пользуются говорил МОРИС ЭШЕР, создавая геометрические объекты, которые пользуются спросом и считаются «писком» моды спросом и считаются «писком» моды до сих пор! до сих пор!

3 Построение мозаик в стиле Мориса Эшера Построение мозаик в стиле Мориса Эшера В геометрии под мозаикой (паркетом) понимают заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами мозаики), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда мозаикой называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Обычный тетрадный лист в клеточку представляет собой простейшую геометрическую мозаику. Элементом здесь является квадрат. Элементами мозаики могут быть также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рисунке. В геометрии под мозаикой (паркетом) понимают заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами мозаики), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда мозаикой называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Обычный тетрадный лист в клеточку представляет собой простейшую геометрическую мозаику. Элементом здесь является квадрат. Элементами мозаики могут быть также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рисунке.

Читайте так же:

Как сделать сухую стяжку по деревянному полу

4 «Если мы создаём мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным. Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами». (Морис Эшер) «Если мы создаём мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным. Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами». (Морис Эшер)

5 Вверх по лестнице ведущей вниз Гравюры, с изображением замкнутой лестницы, идущей все время вверх, дома с невероятно переплетенными колоннами, — паркеты из повторяющихся фигур людей, животных или монстров — все это надо увидеть, чтобы понять, что это невозможно. А поняв, остаться в растерянности — ведь картины-то существуют! Гравюры, с изображением замкнутой лестницы, идущей все время вверх, дома с невероятно переплетенными колоннами, — паркеты из повторяющихся фигур людей, животных или монстров — все это надо увидеть, чтобы понять, что это невозможно. А поняв, остаться в растерянности — ведь картины-то существуют!

Источник

Построение мозаик в стиле Мориса Эшера

В геометрии под мозаикой (паркетом) понимают заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами мозаики), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда мозаикой называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Обычный тетрадный лист в клеточку представляет собой простейшую геометрическую мозаику. Элементом здесь является квадрат. Элементами мозаики могут быть также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1.

Придуманы мозаики, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу мозаики. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

На рис. 3 показаны элементы новой мозаики, также состоящие из четырех таких фигурок.

На рис. 4 приведена мозаика-паркет, элементами которой являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры.

Читайте так же:

Как отодрать плинтуса с пола деревянные

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рис. 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6,а-ж) допускают создание интересных мозаик без прямолинейных контуров.

Мозаики являются прекрасным материалом для интересного и содержательного изучения геометрии и некоторых закономерностей расположения фигур на плоскости. Визуальное представление и необходимость решения с виду простой задачи занимает как детей, так и взрослых. Составление своих рисунков мозаик может стать как профессиональной задачей дизайнера, так и уроком для школьников.

Одни из самых знаменитых рисунков мозаик придумал голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий, находящиеся в определенном порядке по отношению друг к другу.

На рис. 8 и 9 представлено несколько фигур, получить мозаику из которых можно геометрической операцией параллельного переноса. На деле это означает, что фигурка смещается на некоторое расстояние и как бы вкладывается в предыдущую, не меняя своего положения. Если в качестве меры растояния взять 1 клеточку, то рассчитав, на какое количество клеточек нужно смещать фигурку вверх и вправо, получим два числа, определяющих вектор перемещения. Для школьников интересно проследить связь между параллельными переносами и векторами и возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Для взрослых — поиграться с неправильным копированием образца. Изменение вектора может привести к получению интересных мозаичных рисунков.

На рис. 10 показаны заполнения плоскости различными фигурами, дающими полностью покрытую плоскость мозаики. Эта мозаика отличается от предудущих тем, что для заполнения плоскости образец нужно не только сдвинуть на определенное число клеток, но и использовать зеркальное отражение или повернуть относительно некоторой точки — центра симметрии.

Общий принцип построения мозаик из сложных фигур (рисунков животных, растений, объектов с криволинейными формами) с использованием различных видов симметрии можно описать как постепенный переход от простых фигур » по тетрадным клеточкам» к более сложным. Начав с простых квадратов и четырехугольников, постепенно усложняя и развивая фигуры, получаем сначала примитивное схематичное изображение, затем добавлением деталей и скруглением форм получаем детализированное изображение со сглаженным контуром.

Читайте так же:

Как исправить деревянные полы чтобы не скрипели

На рис. 11 представлены элементы мозаики в виде фигурок животных и птиц. Примерно такими же формами оперировал Морис Эшер в своих знаменитых рисунках ящериц, рыб, птиц. Далее представлены мозаики, разработанные в таком же стиле. Автор рисунков — А. Цукарь. Используя представленную информацию, создать свою собственную мозаику в стиле Эшера может, в общем-то даже школьник.

Мозаики, подобные приведенным, универсальны по применению. Разработка мозаичных элементов может отталкиваться не от форм живых существ, а от различных объектов символики, техногенных и урбанистических форм, пиктограмм и прочего. Одним из факторов популярности мозаик Эшера является их способность заставлять зрителя погружаться в изучение подробностей рисунка — от мелких деталей к крупным, от восприятия в целом к сосредоточению на одном элементе. Разглядывание мозаик — отличный способ расслабления и отдыха, приведения мыслей в порядок, и даже медитации. Декорирование пространства мозаикой собственной разработки — это и дополнительные возможности формирования позитивного настроения путем использования конкретных образов, формирующих положительное впечатление. Творите на радость себе.

Статью подготовил: Родион Гуржеев

мне очень понравилась эта статья) надеюсь и вам, дорогие коллеги, она пригодится

Источник

Как сделать паркет эшера

23 января, 2013 CNC

Не знаю кому как, но мне очень нравятся работы Эшера. Строгость и математичность картин задевает какую-то струну в душе. Очень хочется попробовать сделать что-то такое-же, но сказывается обделенность художественным талантом. Тем не менее, поиски привели к весьма простой технике, позволяющей любому желающему создавать взаимосвязанные геометрические изображения

Повторяющиеся элементы, такие как ящерицы, могут стать основой многих изделий. Например, можно их использовать в мозаике, декоративных и сувенирных элементах, тротуарной плитке и т.п. Это на первый взгляд, кажется, что нарисовать подобное их под силу только гениальному художнику, либо мощному компьютеру. На самом деле все наоборот. Любой человек, сносно владеющий работой в векторных редакторах, или хотя бы карандашом и циркулем, способен самостоятельно создать элементы, соединяющиеся друг с другом по сложной кривой.

Читайте так же:

Как можно установить унитаз с деревянным полом

Основу всех геометрических фигур, с взаимосопрягаемыми сторонами составляют три базовых примитива – равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Только эти элементы могут плотно располагаться на плоскости, т.е. без свободного пространства между отдельными фигурами. Для построения изображений, которые можно сопрягать между собой, можно использовать любой из примитивов. Ниже будет показан пример с использованием шестиугольника. Именно он лег в основу знаменитых Ящериц.

Принцип построения сопрягаемых элементов относительно прост. Выпуклость должна соответствовать вогнутости и наоборот. Эшер для такого построения использовал принцип поворота. Для этого, на одной из сторон шестиугольника рисуется необходимая кривая. Начало и конец кривой должны лежать в вершинах фигуры. Затем, полученная кривая простым поворотом переносится на соседнюю сторону. Центр вращения должен лежать в вершине шестиугольника. Подобным действие получается две одинаковых кривых, которые затем станут контуром фигуры. Для оставшихся четырех сторон выполняется аналогичное действие. Далее основа фигуры (шестиугольник) удаляется. Результатом становится контур, поворачивая и располагая который, можно создать плотный геометрический рисунок. Подобным же образом получается строить сопрягаемые контуры с использованием основы в виде квадрата. Треугольник потребует несколько иного подхода.

Результат размещения контура — плотная мозаика

Если использовать только одну кривую, последовательно перенося ее на все грани, результат будет выглядеть как псевдо-правильный многоугольник. Построение более сложных изображений потребует некоторого художественного видения и экспериментов. Тем не менее, используя описанный принцип можно получить огромное количество разнообразных фигур, которые сопрягаясь друг с другом, дадут удивительное изображение, состоящее из одинаковых элементов.

Еще один вариант мозаики

В завершении маленькое замечание. Для построения сложных фигур лучше всего использовать не векторный редактор, а программы машиностроительного черчения. Они имеют гораздо более удобные инструменты для проведения подобных работ и более точно сохраняют геометрию кривых.

Читайте так же:

Как обновить щитовой паркет